Question

2 elevado a x + 1 + 2 elevado a x - 2 = 9 sobre 2

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$2^{x+1} + 2^{x-2} = \frac{9}{2}$

Aqui podemos usar uma propriedade da potenciação: Quando temos dois termos de mesma base multiplicando, mantemos a base e somamos os expoentes. Como nos dois termos temos expoentes somando, podemos "abri-los":

$2^{x+1} + 2^{x-2} = \frac{9}{2} \longrightarrow 2^x \times 2^1 + 2^x \times 2^{-2} = \frac{9}{2}$

Nota-se que nos dois termos temos o dois elevado ao x, assim, podemos deixá-lo em evidência:

$2^x \times 2 + 2^x \times 2^{-2} = \frac{9}{2} \longrightarrow 2^x (2 + 2^{-2}) = \frac{9}{2}$

Agora podemos resolver o que esta nos parênteses e achar o resultado:

$2^x (2 + 2^{-2}) = \frac{9}{2} \longrightarrow 2^x (\frac{9}{4} ) = \frac{9}{2} \longrightarrow 2^x = \frac{\frac{9}{2} }{\frac{9}{4}} \longrightarrow 2^x = \frac{9}{2} \times \frac{4}{9} \longrightarrow 2^x = 2^1$

Substituindo para comprovar, temos:

$2^{1+1} + 2^{1-2} = \frac{9}{2} \longrightarrow 2^2 + 2^{-1} = \frac{9}{2} \longrightarrow 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \longrightarrow 4,5 = 4,5$

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