Question

2 elevado 2x menos 2 vezes 2 elevado a x menos 8 igual a 0

Answer 1

Resposta:

x = 2

Explicação passo-a-passo:

${2}^{2x} - 2 \times {2}^{x} - 8 = 0$

Essa é uma equação exponencial, uma forma de resolvê-la é chamarmos o 2^x de y, assim facilitamos o cálculo e no final voltamos para 2^x.

Segue a resolução:

${2}^{x} = y \\ {2}^{2x} = {y}^{2} \\ \\ {y}^{2} - 2y - 8 = 0$

Vê-se que caímos uma equação do segundo grau, então as raízes, por soma e produto, são dois números que somados dê 2 e multiplicados dê -8.

y = 4 e y = -2

Notando que um dos valores de negativo e 2^x = y, devemos ignorar esse valor pois a base de uma equação exponencial deve ser positiva. Utilizaremos apenas a solução 4.

${2}^{x} = y \\ {2}^{x} = 4 \\ {2}^{x} = {2}^{2} \\ x = 2$