Question

2- Durante uma aula de física um grupo de estudantes monta o dispositivo mostrado
abaixo com a intensão de determinar os coeficientes de atrito estático e cinético do corpo
A com o plano horizontal.
O corpo A tem massa igual a 2,0 kg e a aceleração da gravidade é considerada igual a 10
m/s2
. Ao suspender o corpo B, os estudantes percebem que para valores até 1,0 kg o corpo
A permanece em repouso, mas para qualquer valor superior o corpo A entra em
movimento. Na etapa seguinte os estudantes verificam que quando o corpo B tem massa
de 1,5 kg a aceleração do corpo A é de 2,0 m/s2
. Com base nos valores obtidos os
estudantes concluiram, corretamente, que os coeficientes de atrito estático e cinético do
corpo A com a superfície horizontal valem, respectivamente

a) 0,50 e 0,30
b) 0,50 e 0,40
c) 0,25 e 0,20
d) 1,0 e 0,80
e) 0,80 e 0,40

Answer 1

O atrito cinético vale $\mu_c = 0.5$ e o atrito inâmico vale $\mu_c=0,3$

A força de atrito é uma lei empírica e é definida como $\overrightarrow F_{atrito} = \mu \overrightarrow N$ onde $\mu$ pode  ser o atrito cinético ou estático.

O atrito estático é aquele que atua até a iminência do movimento. Ou seja até quando o objeto "quase anda" mas a força não é "forte o suficiente" para mover o objeto.

Como para valores de até 1kg (corpo B), o corpo A (2kg) não se move, então o atrito estático vale:

$\overrightarrow F_{at\,\,estatico} = \overrightarrow P_B\implies \mu_e \overrightarrow N_A = m_B \overrightarrow g$

Como o corpo A está em repouso, a força resultante é nula e por isso $\overrightarrow N_A =\overrightarrow P_a m_A \overrightarrow g$

$\mu_e (2kg \cdot 10m/s^2) = 1kg \cdot 10m/s^2\implies \mu_e=0.5$

Para encontra o atrito dinâmico, precisamos fazer o diagrama do sistema (ver figura)

No bloco A temos:

$\overrightarrow F_{A} = m_A \overrightarrow a=\overrightarrow F_{atrito} + \overrightarrow T_{BA}\implies m_A \overrightarrow a = \mu_c\overrightarrow N  + \overrightarrow T_{BA}$

Para o bloco B:

$\overrightarrow F_{B} = m_b \overrightarrow a = \overrightarrow P - \overrightarrow T_{AB}\implies m_B \overrightarrow a= m_{B} \overrightarrow g - \overrightarrow T_{AB}$

Assumindo que o fio é inelástico:

$\overrightarrow T_{AB}=\overrightarrow T_{BA}$

$m_A \overrightarrow a= \mu_c\overrightarrow N  + \overrightarrow T_{BA}\implies T_{BA}=m_A \overrightarrow a - \mu_c\overrightarrow N$

$m_B \overrightarrow a = m_{B} \overrightarrow g - \overrightarrow T_{AB}\implies m_B \overrightarrow a = m_{B} \overrightarrow g -m_A \overrightarrow a + \mu_c\overrightarrow N$

$(m_B+m_A)\overrightarrow a=m_{B}\overrightarrow g+ \mu_c\overrightarrow N$

Substituindo os valores, encontramos:

$(1,5+2)kg 2m/s^2 = 1,5kg \cdot10m/s^2+ \mu_c \cdot 20N$

$mu_c \cdot 20N =-1,5kg \cdot10m/s^2+(1,5+2)kg 2m/s^2$

$mu_c \cdot 20N = -15N+9N=-6N$

$\mu_c \cdot 20N =-6N \implies \mu_c=-\dfrac{6}{20}\\\\\mu_c =0,3N$