Question

2) Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 3x e x+1 e os da segunda por x e 4x-1. O comprimento da corda maior, em centímetros é:

Answer 1

Resposta:

Cruzamento de duas cordas  em uma circunferência:

As cordas geram segmentos proporcionais:

$\sf PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$\sf 3x \cdot (x + 1) = x \cdot (4x - 1)$

$\sf 3x^{2} +3x = 4x^{2} -x$

$\sf 3x^{2} - 4x^{2} + 3x + x = 0$

$\sf - x^{2} + 4x = 0$    ← Multiplicar por (- 1 ) temos:

$\sf x^{2} -4x = 0$   ←  Fatorar por fator de evidência:

$\sf x \cdot (x - 4) = 0$

$\sf x' = 0$   ← não serve.

$\sf (x - 4 ) = 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x'' = 4 } \quad \gets$

Os comprimentos das cordas serão:

Primeira corda: 3x + x + 1 = 3.4 + 4 + 1 = 17 cm

Segunda corda: x + 4x - 1 = 4 + 4.4 - 1 = 19 cm

A maior é 19 cm

Explicação passo-a-passo: