Question

2. Duas bolas são retiradas, sem repetição, de uma urna que contem duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: ambas sejam vermelha

Answer 1

Dada uma urna contendo 2 bolas brancas, 3 bolas pretas e 5 bolas vermelhas, retirar ambas as vermelhas é igual à probabilidade da primeira bola a ser retirada ser vermelha vezes a probabilidade da segunda bola também ser vermelha.

A probabilidade de que a primeira bola seja vermelha é tirar uma das 5 bolas vermelhas dentre as 10 disponíveis,

$p(B_1 = Vermelha) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$

A segunda, como não há repetição da bola retirada, torna-se a chance de pegar uma das 4 vermelhas restantes dentre as 9,

$p(B_2 = Vermelha) = \dfrac{4}{9}$

Assim,

$p(B_1, B_2 = Vermelha) = p(B_1 = Vermelha) \cdot p(B_2 = Vermelha)$

$p(B_1, B_2 = Vermelha) = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{9}$

A probabilidade que ambas sejam vermelhas é, então, de aproximadamente 22,2%