Question

2- DIVIDINDO O POLINOMIO P(X)= 6X^3 + 4X^2 + 2X - 1 PELO POLINOMIO D(X), OBTEM SE O QUOCIENTE Q(X) = 3X+2 E O RESTO R(X) 11X + 5. DETERMINAR D(X)

Answer 1

Na divisão, sempre temos

$\text{dividendo}=\text{divisor}\times \text{quociente}+\text{resto}$


Então, neste caso, devemos ter

$P(x)=D(x)\times Q(x)+R(x)\\ \\ 6x^{3}+4x^{2}+2x-1=D(x)\cdot (3x+2)+11x+5\\ \\ 6x^{3}+4x^{2}+2x-1-11x-5=D(x)\cdot (3x+2)\\ \\ 6x^{3}+4x^{2}-9x-6=D(x)\cdot (3x+2)\\ \\ D(x)=\dfrac{6x^{3}+4x^{2}-9x-6}{3x+2}$


Na última linha acima, temos que efetuar a divisão entre os polinômios no numerador e no denominador.


Vamos tentar fatorar o numerador $N(x)$, fazendo com que apareça $3x+2$ como fator:

$N(x)=6x^{3}+4x^{2}-9x-6\\ \\ N(x)=(6x^{3}+4x^{2})+(-9x-6)\\ \\ N(x)=2x^{2}\,(3x+2)-3\,(3x+2)$


Agrupando os termos com o fator $(3x+2)$ em comum, chegamos a

$N(x)=(3x+2)\,(2x^{2}-3)$


Substituindo em $D(x),$ temos

$D(x)=\dfrac{N(x)}{3x+2}\\ \\ \\ D(x)=\dfrac{(3x+2)\,(2x^{2}-3)}{3x+2}$


Simplificando o fator comum $(3x+2)$ no numerador e no denominador, chegamos a

$\boxed{\begin{array}{c}D(x)=2x^{2}-3 \end{array}}$

Answer 2

Resposta:

não sei como posso ajuda mas desculpa