Question

2) Dispondo dos números 0,1,3,6,7,8,9 Calcule:

a) Quantos números ímpares de quatro algarismos são possíveis formar?

b) Quantos números ímpares de três algarismos são possíveis formar?

b) Quantos números impares de quatro algarismos distintos são possíveis formar?

Answer 1

Resposta:

a) 1176 possibilidades

b) 168 possibilidades

c) 270 possibilidades

Explicação passo-a-passo:

a) Se atente a condição para que um número seja ímpar, a saber, que o algarismo das unidades seja ímpar. Neste caso temos 1,3,7 e 9, fixando um desses valores para unidade, ou seja, 4 possibilidades, então os outros algarismos não precisam de restrição, desta forma, a dezena, centena e unidade de milhar podem ser qualquer dos 7 número, exceto o da unidade de milhar, que não pode ser 8. Usando o princípio multiplicativo,

6*7*7*4=1.176 possibilidades.

b) A ideia é a mesma que foi usada no item a), porém, desta o algarismo da centena não pode ser 0, logo temos

6*7*4=168 possibilidades.

c) Note que a condição de ter os algarismo distintos se resume a dizer que para cada algarismo fixo em uma posição o outro terá que ser diferente dele. Com isso, novamente seguindo o item a), temos 3 possibilidades para o algarismo das unidades, 6 para o das dezenas, pois não podemos usar o das unidades, 5 para o das centenas, pois não podemos usar nem o das dezenas nem o das centenas e 3 para unidade de milhar, visto que não podemos usar nem o da unidade, nem o da dezena, nem o da centena e nem o 0. Nesta condição,

3*5*6*3=270 possibilidades