2. Dispondo dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, e 6, determine: a ) a quantidade de números pares de três algarismos que podemos formar;
b ) a quantidade de números pares de três algarismos distintos que podemos formar;
c) a quantidade de números divisíveis por 5, formados por 4 algarismos distintos.
Soluções para a tarefa
b ) os algarismos não podem ser repetidos porém devemos começar pela unidade pois o números formado tem que ser par, além disso o zero não pode estar na centena. Assim, temos 4 opções de escolhas para a unidade, 5 opções de escolha para a centena e 5 opção de escolha para a dezena = 5.5.4 = 100 números.
c) Para ser divisível por 5 o número deve ter os algarismos 0 e 5 na unidade.
O zero não pode entrar na milhar e os números não podem ser repetidos.
Nesse caso é melhor contar os caso separados a saber terminados em 0 e terminados em 0. Assim, temos:
Terminados em 0: temos 1 opção de escolha para a unidade, 6 opções de escolha para a milhar, 5 opções de escolha para a centena e 4 opção de escolha para a dezena = 6.5.4.1 = 120 números.
Terminados em 5: temos 1 opção de escolha para a unidade, 5 opções de escolha para a milhar, 5 opções de escolha para a centena e 4 opção de escolha para a dezena = 5.5.4.1 = 100 números. Total de 220 números
a)Na casa das centenas temos 6 opções (1, 2, 3, 4, 5, 6), o "0" não é incluído pois anulará a casa das centenas, gerando um número de apenas dois algarismos. Na casa das dezenas temos 7 opções (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Já na casa das unidades teremos 4 opções (0, 2, 4, 6), já que o número é par (tem que terminar em algarismos pares para ser par).
6•7•4=168
b)Dividi em quatro casos possíveis, seguindo o mesmo raciocínio da "a", porém, considerando que um algarismo usado não poderá ser usado novamente, já que são algarismos distintos.
Na imagem, "par-impar-par", por exemplo, representa um número com algarismo par na centena, ímpar na dezena e par na unidade.
obs.: repare que todos terminam em algarismo par, já que o número tem que ser par.
c)Dividi em dois casos possíveis: no primeiro, o número tem o algarismo 0 na unidade; no segundo, o número tem o algarismo 5 na unidade. Lembrando que para ser divisível por 5, o número tem que terminar em 0 ou 5.
