Question

2- Determine os zeros de cada uma das funções abaixo a) Y=x²-16 b) Y =3 x²-21 x c) Y=x²-9.​

urgente por favor ajudem!!!

Answer 1

Resposta:

a) x1=-4 e x2=4

b) x1=7 e x2=0

c) x1=-3 e x2=3

Explicação passo a passo:

As funções a) e c) são diferenças de quadrados, ou seja, Y= a² x² -b², que é igual a y=(ax+b)(ax-b).

Ao separar a) temos: y=(1x+4)(1x-4), reescrevendo sem o 1. y=(x+4)(x-4).

Quando se tem uma função apresentada dessa forma, com o a que multiplica x sendo 1, diz-se que a função está na forma fatorada e assim já se pode obter as raízes sem mais cálculos, uma vez que o b= -raiz.

Isso se demonstra, pois as raízes são os valores de x para que y seja 0(zero).

Assim: y=0=(x+4)(x-4), para que isto seja verdadeiro, ou x+4=0 ou x-4=0, então: x1=-4 e x2=4.

Faz-se o mesmo para c), só que mais resumidamente:

y=(x²-9)=(x+3)(x-3), então as raízes são: x1=-3 e x2=3.

Já na b) por ter o termo -21x não consegue-se fazer da mesma forma e é necessário fazer mais cálculos. Usa-se Baskara.

de modo geral e literal: y=ax²+bx+c. Na b) a=3, b=-21 e c=0

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$ e $x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$ , inserindo os valores e a,b e c, obtem-se.

$x_{1} =\frac{-(-21)+\sqrt{(-21)^{2}-4*3*0 } }{2*3}$=7 e $x_{2} =\frac{-(-21)-\sqrt{(-21)^{2}-4*3*0 } }{2*3}$=0