Question

2 - Determine os valores reais de t para f(t)=5 considerando função f(t)=It-1I. * 1 ponto a) 4 b) 6 e -4 c) -1 e 1 d) -5 e 5 e) 0

Answer 1

A função é

f(t) = |t-1|

5 = |t-1|

→ 5 = t-1 → -5 = t-1

5 + 1 = t -5 + 1 = t

t = 6 ou t = -4

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Answer 2

Utilizando definição de função modular, temos que as duas soluções possíveis para esta função modular quando f(t) = 5 são dadas por 6 e - 4, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Então nos foi dada a função:

$f(t)=|t-1|$

Sempre que temos um modulo em uma função, precisamos separar esta função em dois pedaços, pois o modulo executa formulações diferentes se o interior do modulo for positivo (neste caso o modulo não muda nada) e se for negativo (neste caso o modulo muda o sinal do interior tornando ele positivo).

Assim podemos separar nossa função em dois pedaços, de interior negativo e de interior positivo:

$f(t)=t-1 \qquad se \qquad t-1\geq 0\rightarrow t\geq 1$

$f(t)=-t+1 \qquad se \qquad t-1<0\rightarrow t<1$

Assim vamos resolver o caso de quando f(t) = 5 para os dois casos, substituindo o próprio "f(t)" pelo valor "5" e isolando "t" para descobrirmos seu resultado:

Quando t > 1:

$f(t)=t-1$

$5=t-1$

$t=5+1$

$t=6$

Quando t < 1:

$f(t)=-t+1$

$5=-t+1$

$-t=5-1$

$-t=4$

$t=-4$

Assim vemos que as duas soluções possíveis para esta função modular quando f(t) = 5 são dadas por 6 e - 4, letra B.

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