Question

2- -determine os valores de k de modo que, em relação à circunferencia x² + y² - 2x +k =0, e a reta 3x - 4y - 18=0 seja: 
A) tangente 
B)externa 
C)secante 

Answer 1

circunferência
x²+y²-2x+k=0

completando quadrados temos

(x-1)²+(y-0)²=-k+1

centro da circunferência

C(1,0)

calcular a distância do centro da circunferência a reta.

$d= \frac{I \ 3x-4y-18\ I}{ \sqrt{3^2+4^2} } \\ \\ d= \frac{I \ 3.(1)-4.(0)-18\ I}{ \sqrt{25} } \\ \\ d= \frac{I \ 3-18 \ I }{5} \\ \\ d= \frac{15}{5}=3$

Raio da circunferência

Pela expressão da circunferência, podemos ver o valor do raio da mesma

(x-a)²+(y-b)²=r²

comparando, temos

r²=-k+1
r=√(-k+1)

a) para ser tangente, a distância do centro a reta deve ser igual ao raio

√(-k+1)=3
-k+1=3²
-k+1=9
k=1-9
k=-8

b) para ser externa, a distância do centro a reta deve ser maior do que o raio

3 > √(-k+1)
3²>(-k+1)
9>(-k+1)
k>1-9
k>-8

c) para ser secante a distância do centro a reta deve ser menor do que o raio

3 < √(-k+1)
3²<(-k+1)
9<(-k+1)
k<1-9
k<-8