Question

2)Determine os valores de a,b e c em p(x)=ax³+6x+c e q(x)=4x³-(b+1)x-8,de maneira que o polinomio p(x)+q(x) seja identicamente nulo

Answer 1

$P(x)+Q(x)=[ax^{3}+6x+c]+[4x^{3}-(b+1)x-8]\\P(x)+Q(x)=ax^{3}+4x^{3}+6x-(b+1)x+c-8\\P(x)+Q(x)=x^{3}(a+4)+x(6-[b+1])+(c-8)\\P(x)+Q(x)=(a+4)x^{3}+(6-b-1)x+(c-8)\\P(x)+Q(x)=(a+4)x^{3}+(5-b)x+(c-8)$

Para o polinômio ser nulo, todos os coeficientes, incluindo o termo independente, devem ser nulos, logo:

$a+4=0~~~~\therefore~~~~a=-4\\5-b=0~~~~\therefore~~~~b=5\\c-8=0~~~~\therefore~~~~c=8$