Question

2 - Determine os valores da função f(t)=8t+2t², que interceptam o eixo das abscissas no plano cartesiano. 1 ponto a) 12 e 0 b) 0 e -4 c) 0 e -2 d) 2 e -4 e) -4 e 2

Answer 1

Resposta:

Letra b

Explicação passo-a-passo:

O eixo das abscissas é o eixo X, assim, sempre que a função cortar esse eixo, o Y será igual a zero, portanto, basta igualar a função a zero e resolver normalmente.

$f(t)=2t^{2}+8t\\ 2t^{2}+8t = 0$

Agora, temos três resoluções possíveis:

1) Por Bháskara:

Primeiro calculamos o delta:

Δ=$b^{2} -4ac$

Δ=$8^{2} -4*2*0$

Δ=64-0

Δ=64

Agora, colocamos na fórmula de Bháskara

x= -b±√Δ

       2a

x=-8±√64

       2*2

x= -8±8

      4

x= -8-8    x= -16    x=0

      4              4

OU

x = -8+8 x= 0        x=0

      4           4

2) Por soma e produto:

Soma= $\frac{-b}{a}$  => $\frac{-8}{2}$ => Soma = $-4$

Produto= $\frac{c}{a}$ => $\frac{0}{2}$ => Produto = 0

Precisamos achar dois números que somados deem -4 e multiplicados deem 0. Coincidentemente os números serão -4 e 0.

x=0

x -4

3) por fatoração:

$2t^{2}+8t=0$

Vamos colocar o 't' em evidência:

$\\t(2t+8)=0$

Agora, perceba o seguinte: como estamos fazendo uma multiplicação cujo resultado é zero, um dos termos precisa obrigatoriamente ser igual a zero. Assim, ou o t é igual a zero (assim ele multiplicará o parenteses) ou o parenteses será igual a zero, nesse último caso o t deve ser -4 já que a conta (2*(-4)+8) dará zero.

t=0 ou t=-4