Question

2-Determine o volume de um cone equilátero de altura igual a 6√3 cm.
3- Qual é a medida do diâmetro de uma esfera de volume 36 cm3
4- Uma esfera é tal que o volume é igual, numericamente, à área. Calcule o raio dessa
esfera.
5- Calcule a área da superfície de uma esfera cujo volume é igual a 216 cm3
AJUDA PLEASE

Answer 1

$\large 2) ~O ~volume ~do cone~ \Rightarrow ~ V = 2\sqrt{3}~cm^3\\\\\large3) ~ O ~di\hat{a}metro da ~esfera~ \Rightarrow ~V = 72\sqrt{3}~cm^3\\\\\large4) ~ O ~raio ~da ~esfera~ \Rightarrow ~ r = 3~cm$

                   $\large Volume ~de ~s\acute{o}lidos~geom\acute{e}tricos$

2-Determine o volume de um cone equilátero de altura igual a 6√3 cm.

Encontrar o valor raio da base do cone:

Observe que o valor da geratriz e duas vezes o raio da base.

$g^2 = h^2 + r^2\\\\(2r)^2 = (6\sqrt{3}) ^2 + r^2\\\\4r^2 = 108 + r^2\\\\4r^2 - r^2 = 108\\\\3r^2 = 108\\\\r^2 = \dfrac{108}{3} \\\\r ^2 = 26\\\\r = \sqrt{36} \\\\r = 6 ~cm$

Encontrar o volume do cone: com a altura e o valor do raio.

$V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~r^2~. ~h\\\\\\V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. ~6^2~. ~6\sqrt{3} \\\\\\V = \dfrac{1}{3} ~\pi~. 216\sqrt{3} \\\\\\V = \dfrac{ 216\sqrt{3} }{3} ~\pi~ \\\\\\ V = 72\sqrt{3} ~cm^3$

3- Qual é a medida do diâmetro de uma esfera de volume 36 cm³

$V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3\\\\\\36\pi = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3\\\\\\108\pi = 4~. ~\pi ~. ~r^3\\\\\\r^3 = \dfrac{108\pi}{4\pi } \\\\\\r^3 = 27\\\\\\r = \sqrt{27} \\\\\\r = 3 ~cm$

O diâmetro é o dobro do raio.

$d = 3 ~. ~2\\\\d = 6 ~cm$

4- Uma esfera é tal que o volume é igual, numericamente, à área. Calcule o raio dessa esfera.

Volume da esfera:

$V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3$

A área da esfera:

$At = 4~. ~\pi~. ~r^2$

Igualar as fórmulas:

$\dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3 = 4~. ~\pi~. ~r^2\\\\\\4~. ~\pi ~. ~r^3 = (4~. ~\pi~. ~r^2) ~. ~3\\\\\\\dfrac{4~. ~\pi ~ . ~r^2}{4~. ~\pi ~. r^2} = 3\\\\\\\dfrac{\not 4~. ~\not \pi ~ . ~r^2}{\not 4~. ~\not \pi ~. r^2} = 3\\\\\\\dfrac{r^3}{r^2} = 3\\\\\\r = 3 ~cm$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50873651