Question

2- Determine o valor do quociente dos números complexos z 1 e z 2 , sabendo que z 1 = 3 – 3i e z 2 = – 2 + 4i.
ME AJUDEM PORFAVOR

Answer 1

Resposta:

3 - 3i/-2 + 4i = 9/10 - 3i/10

Explicação passo-a-passo:

=> Divisão de dois números complexos

Para realizarmos a divisão de dois números complexos, precisamos multiplicar a fração pelo conjugado do denominador para que fique bem definido o que é a parte real e o que é a parte imaginária.

Para se obter o conjugado de um número complexo, trocamos o sinal do coeficiente da parte imaginária.

Z1/Z2 = Z1/Z2 . Z2/Z2

3 - 3i/-2 + 4i = (3 - 3i/(-2 + 4i) . (-2 - 4i)/(-2 - 4i)

3 - 3i/-2 + 4i = (3 - 3i).(-2 - 4i)/(-2 + 4i).(-2 - 4i)

3 - 3i/-2 + 4i = -6 - 6i + 12i²/4 - 16i²

3 - 3i/-2 + 4i = -6 - 6i + 12(-1)/4 - 16(-1)

3 - 3i/-2 + 4i =  -6 - 6i - 12/4 + 16

3 - 3i/-2 + 4i = -18 - 6i/20

3 - 3i/-2 + 4i = 18/20 -6i/20

3 - 3i/-2 + 4i = 9/10 - 3i/10

Answer 2

✅ Após ter realizado todos os cálculos, concluímos que o quociente entre os números complexos "z1" e "z2", nesta ordem é:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \frac{z_{1}}{z_{2}} = -\frac{9}{10} - \frac{3}{10}i\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sejam os números complexos:

      $\large\begin{cases}z_{1} = 3 - 3i\\z_{2} = -2 + 4i \end{cases}$

Calculando o quociente, temos:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{z_{1}}{z_{2}}\cdot\frac{\overline{z_{2}}}{\overline{z_{2}}} \end{gathered} }$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{3 - 3i}{-2 + 4i} \cdot\frac{-2 - 4i}{-2- 4i} \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-6 - 6i + 12i^{2}}{4 - 16i^{2}} \end{gathered} }$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-6 - 6i + 12\cdot(-1)}{4 - 16\cdot(-1)} \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-6 - 6i - 12}{4 + 16} \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-18 - 6i}{20} \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}= -\frac{18}{20} - \frac{6}{20}i \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= -\frac{9}{10} - \frac{3}{10}i \end{gathered}$

✅ Portanto, o quociente é:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{z_{1}}{z_{2}} = - \frac{9}{10} - \frac{3}{10}i \end{gathered} }$

Saiba mais:

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