Question

2- Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1,3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices
de um triângulo qualquer.

como faço??​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que os pontos sejam os vértices de um triângulo é preciso satisfazer:

$det \begin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1\end{vmatrix} \neq 0$

Onde x e y são as coordenadas dos pontos. Esta condição é necessária para certificar que os pontos não sejam colineares.

Substituindo:

$det \begin{vmatrix}1 & 3 & 1\\ 3 & 4 & 1 \\ y & 2 & 1\end{vmatrix} \neq 0\\\\4 + 3y + 6 - 4y - 2 - 9 \neq 0\\-y -1 \neq 0\\y \neq -1$

Ou seja, y pode assumir qualquer valor real diferente de -1

Answer 2

Resposta:

y ≠ -1  

Explicação passo-a-passo:

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

 

Diagonal principal

1 * 4 * 1 = 4

3 * 1 * y = 3y

1 * 3 * 2 = 6

Diagonal secundária

1 * 4 * y = 4y

1 * 1 * 2 = 2

3 * 3 * 1 = 9

4 + 3y + 6 – (4y + 2 + 9) ≠ 0

4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0

3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0

–y + 10 – 11 ≠ 0

–y ≠ 11 – 10

–y ≠ 1

y ≠ –1

Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.