Question

2) Determine o valor de x, nas figuras abaixo:​

Answer 1

a) Aqui basta aplicarmos a lei dos senos. Em um triângulo, a razão entre um lado e o seno do seu ângulo oposto é a mesma para todos os lados:

$\frac{x}{sen(30\º)}=\frac{12}{sen(90\º)}$

$x/\frac{1}{2}=12$

$x=12.\frac{1}{2}$

$x=\frac{12}{2}$

$x=6$

b) Resolvemos pela lei dos senos de novo, só que antes vamos ter que descobrir a medida do ângulo no ponto B. A soma dos três ângulo internos de um triângulo sempre resulta em 180º, chamando o ângulo do ponto B de "b" calculamos sua medida:

$b+30\º+90\º=180\º\\b=180\º-30\º-90\º\\b=60\º$

Agora aplicamos a lei dos senos:

$\frac{x}{sen(30\º)}=\frac{30}{sen(60\º)}$

$x/\frac{1}{2}=30/\frac{\sqrt{3} }{2}$

$x/\frac{1}{2} =30.\frac{2}{\sqrt{3} }$

$x/\frac{1}{2} =\frac{60}{\sqrt{3} }$

$x=\frac{60}{\sqrt{3} } .\frac{1}{2}$

$x=\frac{60}{2\sqrt{3} }$

$x=\frac{30}{\sqrt{3} }$

$x=\frac{30}{\sqrt{3} }.\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

$x=\frac{30\sqrt{3} }{3}$

$x=10\sqrt{3}$