Question

2-Determine o número de termos da PA (6, 12...216)

Answer 1

Vamos lá!

Progressão aritmética:

É uma sequência ordenada de números (como pelo próprio nome aritmética) que pode ser finita ou infinita. Costumamos ver esse assunto no ensino fundamental ou primário, quando normalmente ainda não nos são apresentados as fórmulas que servem para calcular determinado termo da sequência, a quantidade de termos, a razão da progressão aritmética e outros, mas, seu aprofundamento acontece no ensino secundário ou ensino médio, em que as fórmulas mencionadas são introduzidas para aprendermos e evoluirmos cada vez mais na matemática.

No caso em questão, nós devemos calcular a quantidade de termos dessa progressão, e isso acaba dando a informação que a mesma é finita, ou seja, ela começa e termina. No entanto, para calcular essa quantidade de termos, devemos utilizar a seguinte fórmula (também chamada de "fórmula do termo geral da P.A"):

$\Large\text{ {a_{n} = a_{1} + (n -1)\cdot\:r} }$

Legenda:

$\Large\text{ {a_{n}\:\: > \:\:En\acute{e}simo\:termo} }$  (em que, nesse caso, daremos como o último termo da sequência).

$\Large\text{ {a_{1}\:\: > \:\:Primeiro\:termo} }$  (é o primeiro termo da sequência).

$\Large\text{ {n\:\: > \:\:N\acute{u}mero\:de\:termos} }$  (é a quantidade de termos da sequência, que é o que queremos descobrir nessa questão).

$\Large\text{ {r\:\: > \:\:Raz\tilde{a}o} }$  (é determinada pela subtração entre o SEGUNDO TERMO e o PRIMEIRO TERMO da sequência).

A partir do que foi explicado, iniciaremos a resolução por partes:

1° parte, calcular a razão da P.A:

Conforme explicado, devemos subtrair o segundo termo com o primeiro termo da sequência:

$\Large\text{ {\left \{ {{Primeiro\:termo\:=\:6} \atop {Segundo\:termo\:=\:12}} \right.} }$

$\Large{\:\:\:12}\\\Large{-\:\:6}\\----\\\Large\text{ {\:\:\:\:\:6\:\: > \:\:Raz\tilde{a}o\:da\:P.A} }$

2° parte, calcular o número de termos da P.A:

Conforme explicado, devemos utilizar a fórmula do termo geral da P.A com os valores dados pela questão e o obtido anteriormente:

Dados:

$\Large\text{ {a_{n} = 216} }$

$\Large\text{ {a_{1} = 6} }$

$\Large{r = 6}$

$\Large{n =\:\:??}$

Resolução final:

$\Large\text{ {a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot\:r} }$

$\Large{216 = 6 + (n - 1) \cdot\:6}$

$\Large{216 - 6 = (n - 1) \cdot\:6}$

$\Large{210 = (n - 1) \cdot\:6}$

$\Large{210\div 6 = n - 1}$

$\Large{35 = n - 1}$

$\Large{35 + 1 = n }$

$\Large\text{\boxed{\boxed{ {n = 36} }}}\Large{\:\checkmark}$

✅ Portanto, há 36 termos nessa P.A.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.