Question

2) Determine o número complexo z de forma que: z - 3i = 2z̅ + 4

Answer 1

O número complexo que estamos buscando é Z = - 4 + i.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de números complexos.

Não será necessária nenhuma fórmula para a resolução da mesma, apenas raciocínio referente a matéria de números complexos.

Vamos aos dados iniciais:

• Determine o número complexo z de forma que: z - 3i = 2z̅ + 4:

Resolução:

Lembrando que z = a + b.i e z̅ = a - b.i, devemos encontrar o valor de a e b para a igualdade:

z - 3i = 2z̅ + 4

a + b.i - 3i = 2.(a - b.i) + 4

a + (b - 3).i = 2.a - 2b.i + 4

a + (b - 3).i = 2.a + 4 - 2b.i

portanto, para que a igualdade seja satisfeita, temos:

a = 2a + 4

-a = 4

a = - 4

(b - 3) = - 2b

- 3  = - 3b

b = 1

Portanto, o número complexo que estamos buscando é Z = - 4 + i