Question

2) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelo ponto A(3, 1) e B (-1,5). formula:(y2-y1)/(x2-x1)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

MATEMÁTICA

Sabemos que o valor do coeficiente angular de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação. Através dessa informação podemos encontrar uma forma prática para obter o valor do coeficiente angular de uma reta sem precisar fazer uso do cálculo da tangente.

Vale ressaltar que se a reta for perpendicular ao eixo das abscissas, o coeficiente angular não existirá, pois não é possível determinar a tangente do ângulo de 90º.

Para representarmos uma reta não vertical em um plano cartesiano é preciso ter no mínimo dois pontos pertencentes a ela. Desse modo, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α.

Prolongado a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo Ox formaremos um triângulo retângulo no ponto C.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do coeficiente angular da reta "r" é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m_{r} = -1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

         $\Large\begin{cases}A = (3, 1)\\ B = (-1, 5)\end{cases}$

Sabendo que o coeficiente angular da reta é o valor da tangente do ângulo de inclinação, então temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}m_{r} = tg\:\theta \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{sen\:\theta}{cos\:\theta} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}} \end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{5 - 1}{-1 - 3} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= -\frac{4}{4} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}= -1 \end{gathered}$

✅ Portanto, o coeficiente angular da reta é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}m_{r} = -1 \end{gathered}$

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