Question

2- Determine o centro e o raio de cada circunferência dada :
a) x² + ( y-3 )² = 16

b)(x+2)²+ y²-12 =0

c) 3x² + 3y²-6x+12y + 14 =0

5- Determine a equação da circunferência que tem seus diâmetros determinados pelos pontos (5, -1 ) e B (-3 ,7 )

Answer 1

a) C(-1,3) e raio = r²=16 r=√16=4
na letra a) so retirar os numeros e inverter os sinais
b)x²+4x+4+y²-12=0
x²+y²+4x-8=0
-2a=4                           -2b=0
-a=4/2
-a=2 ·(-1)
a=-2
C(-2,0) 
a²+b²-R²=0
(-2)²+0²-R²=0
4-R²=0
-r²=-4 ·(-1)
r²=4
r=√4  
r=2

Answer 2

O centro de a) será (0,3) com raio igual 4, de b) centro em (2,0)  com raio igual 4, de c)  centro em (1,-2) e raio igual a  $\frac{1}{\sqrt3}$    , e a equação de circunferência dada pelos pontos  (5,-1) e (-3,7) será $(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 32$

Equação Geral da Circunferência

A equação da circunferência segue a definição, o lugar geométrico dos pontos (x,y) equidistantes do centro C(a,b) da medida R. Onde:

$(x - a) ^2 + (y-b)^2 = r^2$ é a equação reduzida da Circunferência

$x^2 +y^2 -2ax -2by +a^2 + b^2 = r^2$ é a equação geral da Circunferência

• Em a) temos $x^2 + (y-3)^2 = 16$, onde o centro será em (0,3) e para calcularmos o raio basta tirar a raiz de 16, ou seja, r = 4.

• Em b) temos $(x + 2)^2 + y^2 - 12 = 0$ onde o centro será em (-2,0) e o raio será preciso analisar os termos independentes da equação:

                                                 $a^2 + b^2 - r^2 = -12\\ 4 + 0 - r^2 = -12\\r^2 = 16\\r = 4$

• Em c) temos $3x^2 + 3y^2-6x+12y + 14 =0$, onde é preciso completar quadrados para chegarmos a equação reduzida:

                                                  $-6x = -2.\sqrt3.x\sqrtx \\12y = 2.\sqrt3y2\sqrt3$

Ou seja:

                                    $(\sqrt3 x - \sqrt3)^2 + (\sqrt3y + 2\sqrt3)^2 = 1\\3(x - 1)^2 + 3 (y + 2)^2 = 1\\(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 1/3$

Logo temos que o centro será (1,-2) e r = $\frac{1}{\sqrt3}$

Para determinamos a  equação da circunferência definida pelos pontos (5, -1 ) e  (-3 ,7 ), calcularemos a distância entre os dois pontos:

                                 $D^2 = (5 - (-3)^2 + (-1 - 7)^2 = 8^2 + 8 ^2\\D^2= 128\\ D = \sqrt128 = 8 \sqrt2$

Temos que:

                                      $r = D/2 = 4\sqrt2$

Calculando então o ponto central, tiramos a média entre os dois pontos dados na questão:

                                $M =( \frac{5 - (-3)}{2} , \frac{-1-7}{2} ) = (4,-4)$

Por fim teremos então a equação da circunferência dada por:

                                $(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = (4\sqrt2)^2 = 32$

Veja mais sobre Equações que representam uma Circunferência em: https://brainly.com.br/tarefa/45197915                

#SPJ2