Question

2- Determine o centro e o raio de cada circunferência dada :
a) x² + ( y-3 )² = 16
b)(x+2)²+ y²-12 =0
c) 3x² + 3y²-6x+12y + 14 =0
5- Determine a equação da circunferência que tem seus diâmetros determinados pelos pontos (5, -1 ) e B (-3 ,7 )

Answer 1

Resolvendo as seguibte enunciado do problema :

2.- Solucao :
......~~~~~~~~~

a) x^2 + (y - 3) ^2 = 16
vamos retirar os numeros e inverter os sinais :

C (-1;3)

r^2 = 16

->r = \/16

-> r = 4

b) x^2 + 4x + 4 + y^2 - 12 = 0

=> x^2 + y^2 + 4x - 12 + 4 = 0

=> x^2 + y^2 + 4x - 8 = 0

=> -2a = 4..........=> -2b = 0

=> a = - 4/2.........=> b = 0/-2

=> a = - 2.............=> b = 0

=> a^2 + b^2 - r^2 = 0

=> (-2)^2 + (0)^2 - r^2 = 0

=> 4 + 0 - r^2 = 0

=> 4 - r^2 = 0

=> - r^2 = - 4....(-1)

=> r^2 = 4

=> r = \/4

=> r = 2 e C (-2,0)


c) 3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y + 14 = 0

=> 3x^2 - 6x + 3y^2 + 12y + 14 = 0

Vamos agora formar quadrados na seguinte :

=> 3x^2 - 6x + 3 + 3y^2 + 12y + 12 - 1 = 0

=> 3x^2 - 6x + 3 + 3y^2 + 12y + 12 = 1

=> (\/3 . x - \/3)^2 + (\/3y + 2\/3)^2 = 1

=> 3(x - 1)^2 + 3 (y + 2)^2 = 1

=> (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 1/3

r = \/3/3 e C = (1,-2)

5.- Solucao :
......~~~~~~~~~

A (5,-1) e B (-3,7)

Primeiro vamos calcular a distancia entre dois pontos segum o anuncio :

D = \/ (xa - xb)^2 + (ya - yb)^2

D = \/ (5 - (-3))^2 + (-1 - 7)^2

D = \/ (5 + 3)^2 + (-8)^2

D = \/ (8)^2 + (64)^2

D = \/ 64 + 64

D = \/128

128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1|

D = \/128

D = \/64x 2

D = 8.\/2

r = D/2 => r = 8.\/2 / 2 => r = 4.\/2

Vamos encontrar o ponto central basta calcular o ponto medio entre A e B :

M = [ (5-(-3)) / 2 ; (-1 - 7) / 2]

M = [ (5 + 3) / 2 ; -8/2 ]

M = ( 8/2 ; -8/2)

M = ( 4 ; -4)

Entso fica assim a = 4 e b = - 4


vamos sustituir na equacao da circunferencia com a seguinte formula dada :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = (4.\/2)^2

(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = (16x2)

(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 32