2) Determine o 20° termo da seguinte progressão aritmética (5,9,13, 17,....)
3) Determine o 12º termo da seguinte progressão aritmética ( 3, 12, 21, 30,.....)
Soluções para a tarefa
Resposta:
2)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 9 - 5
r = 4
Encontrar o valor do termo a20:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a20 = 5 + ( 20 -1 ) . 4
a20 = 5 + 19 . 4
a20 = 5 + 76
a20 = 81
===
3)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 12 - 3
r = 9
Encontrar o valor do termo a12:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a12 = 3 + ( 12 -1 ) . 9
a12 = 3 + 11 . 9
a12 = 3 + 99
a12 = 102
Olá! Seguem as respostas com algumas explicações.
EXERCÍCIO 1
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (5, 9, 13, 17, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 5
b)vigésimo termo (a₂₀): ?
c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do vigésimo termo, apenas pela observação dos quatro primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e ao ser inserido o primeiro termo na fórmula da razão, pela regra de sinais, tornar-se-á um termo positivo) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 9 - 5 ⇒
r = 4
=======================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o vigésimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₂₀ = 5 + (20 - 1) . (4) ⇒
a₂₀ = 5 + (19) . (4) ⇒
a₂₀ = 5 + 76 ⇒
a₂₀ = 81
Resposta: O 20º termo da P.A(5, 9, 13, 17, ...) é 81.
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EXERCÍCIO 2
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (3, 12, 21, 30, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3
b)décimo segundo termo (a₁₂): ?
c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do décimo segundo termo, apenas pela observação dos quatro primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e ao ser inserido o primeiro termo na fórmula da razão, pela regra de sinais, tornar-se-á um termo positivo) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 12 - 3 ⇒
r = 9
=======================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₂ = 3 + (12 - 1) . (9)
a₁₂ = 3 + (11) . (9)
a₁₂ = 3 + 99
a₁₂ = 102
Resposta: O 12º termo da P.A(3, 12, 21, 30, ...) é 102.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS
EXERCÍCIO 1:
→Substituindo a₂₀ = 79 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
81 = a₁ + (20 - 1) . (4) ⇒
81 = a₁ + (19) . 4 ⇒
81 = a₁ + 76 ⇒
81 - 76 = a₁ ⇒
5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 5 (Provado que a₂₀ = 81.)
EXERCÍCIO 2:
→Substituindo a₁₂ = 102 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo segundo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
102 = a₁ + (12 - 1) . (9) ⇒
102 = a₁ + (11) . 9 ⇒
102 = a₁ + 99 ⇒
102 - 99 = a₁ ⇒
3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 3 (Provado que a₁₂ = 102.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!