2) Determine números racionais que estejam entre (EF07MA10): a) 0,4444... b) 0,888... c) 0,919191... =819
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)4/9
b)8/9
c)91/99
Explicação passo-a-passo:
a) Devemos reescrever o número no seguinte formato:
0,4+0,04+0,004+0,0004+...
Vemos que essa soma é a soma de uma PG com a1=0,4 e razão q=1/10. Assim, utilizando a soma dos termos de uma PG com |q|<1. Teremos:
Sn=a1/1-q
Sn=0,4/1-0,1
Sn=4/9
Ou seja, o número racional que corresponde a 0,44444.... é 4/9
b) Usamos o mesmo raciocínio anterior:
0,8+0,08+0,008+0,0008+...
Novamente temos uma PG de razão q=1/10. Assim:
Sn=0,8/1-0,1
Sn=8/9
c) Aplicamos o método novamente:
0,9 +0,01+0,009+0,0001+...
0,9+0,009+...+0,01+0,0001+...
Aqui temos duas PG, uma para 0,9 com razão q=1/100 e outra para 0,01 com razão q=1/100. Assim:
Sn=0,9/1-0,01
Sn=0,9/0,99
Sn=90/99
e para 0,01:
Sn=0,01/1-0,010
Sn=0,01/0,99
Sn=1/99
Somando as parcelas:
90/99+1/99=91/99
Ou seja, 91/99=0,919191...