Question

2 Determine k para que o ponto p(k²-4, 2k-1) pertença ao terceiro quadrante.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Duda, que a resolução é simples.

Antes de iniciar, note que, no 3º quadrante dos eixos coordenados tanto a abscissa "x" como a ordenada "y" são negativos. Ou seja, se tivermos um ponto P(x; y) no 3º quadrante dos eixos coordenados, então "x" e "y" serão negativos.
Assim, se queremos que o ponto P(k²-4;  2k-1) pertença ao 3º quadrante dos eixos cartesianos, então deveremos impor que tanto a abscissa (k²-4) como a ordenada (2k-1) sejam negativas (< 0).
Assim, deveremos ter que:

k² - 4 < 0      
e
2k - 1 < 0    

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:

i) Vamos trabalhar com a abscissa (k²-4). Assim, como ela terá que ser menor do que zero, teremos;

k² - 4 < 0
k² < 4
k < ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos que:
k < ± 2 ----- veja que se temos algo como: x < ± a, isto significa que: -a<x<a.
Então se temos que: k < ± 2 ,isto vai significar que:

- 2 < k < 2 ------ Para a abscissa "k" deverá ficar no intervalo visto aqui.

ii) Agora vamos trabalhar com a ordenada, que é esta:

2k - 1 < 0
2k < 1
k < 1/2 ----- Para a ordenada "k" deverá ser menor do que "1/2.

iii) Agora veja: a resposta para os valores que "k" poderá assumir será a intersecção entre o que vale para a abscissa e para a ordenada, pois "k" é o mesmo tanto na abscissa como na ordenada.
Então faremos o seguinte: marcaremos o que vale para a abscissa e para a ordenada com o símbolo ////////// . E marcaremos a intersecção entre o que vale para as duas com o símbolo ||||||||||.
Assim, teremos:

- 2 < k < 2......._______(-2)/ / / / / / / / / / / / / / / (2)___________
k < 1/2 ........./ / / / / / / / / / / / / / / / (1/2)___________________
intersecção ________(-2)| | | | | | |(1/2)__________________

Assim, como você está vendo aí em cima, a intersecção para os possíveis valores que "k" poderá assumir ficou no intervalo entre "-2" e "1/2". Logo, a resposta será:

- 2 < k < 1/2  ----- Esta é a resposta. Ou seja, para que os pontos dados sejam do 3º quadrante dos eixos coordenados,então "k" deverá estar no intervalo acima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.