Question

2 — Determine as raízes, o vértice e os pontos de interseção com eixo das ordenadas (eixo y) das seguintes funções: a) f(x) = x2+ x — 6 b) f(x) = x2— 8x c) f(x) = x2+ 7x + 12 d) f(x) = x2— 13x + 9

Answer 1

Resposta:

Expla) f(x) = x^2 + x - 6

  Raízes:

  x^2 + x - 6 = 0

  Delta = 1 - 4.1.(-6)

  Delta = 25

  x = (-1 +/- 5)/2

 x = 2 ou x = -3

  Vértice:

  Xv = -1/2

  Yv = -25/4

  (-1/2, -25/4)

  Interseção com o eixo y:

  A intersecção é igual ao C

  (0, -6)

b) f(x) = x^2 - 8x

  Raízes:

  x^2 - 8x = 0

  Delta = 64 - 4.1.0

  Delta = 64

  x = (8 +/- 8)/2

 x = 8 ou x = 0

  Vértice:

  Xv = 8/2 = 4

  Yv = -64/4 = -16

  (4, -16)

  Interseção com eixo y:

  (0, 0)

c) f(x) = x^2 + 7x + 12

  Raízes:

  x^2 + 7x + 12 = 0

  Delta = 49 - 4.1.12

  Delta = 1

  x = (-7 +/- 1)/2

  x = -3 ou x = -4

  Vértice:

  Xv = -7/2

  Yv = -1/4

  (-7/2, -1/4)

  Interseção com o eixo y:

  (0, 12)

d) f(x) = x^2 - 13x + 9

  Raízes:

  x^2 - 13x + 9 = 0

  Delta = 169 - 4.1.9

  Delta = 133 (não tem raiz real)

  Vértice:

  Xv = 13/2

  Yv = -133/4

  (13/2, -133/4)

  Interseção com eixo y:

  (0, 9)icação passo-a-passo:

Answer 2

As raízes, o vértice e os pontos de interseção com o eixo das ordenadas das funções f(x) = x² + x - 6, f(x) = x² - 8x = 0, f(x) = x² + 7x + 12 = 0 e f(x) = x² - 13x + 9 = 0 estão descritos abaixo.

a) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² + x - 6 = 0, obtemos:

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{-1+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{-1+-5}{2}$

$x'=\frac{-1+5}{2}=2$

$x''=\frac{-1-5}{2}=-3$.

A coordenada x do vértice é igual a:

$xv = -\frac{1}{2}$.

Já a coordenada y do vértice é igual a:

$yv = -\frac{25}{4}$.

A interseção da função com o eixo y é o ponto (0,-6). A coordenada y desse ponto é o termo c da função.

b) Veja que a equação x² - 8x = 0 é incompleta. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara para calcular suas raízes:

x(x - 8) = 0

x = 0 ou x = 8.

A coordenada x do vértice é:

$xv = -\frac{(-8)}{2}=4$.

O valor de delta dessa equação é igual a (-8)² = 64. Então, a coordenada y do vértice é:

$yv = -\frac{64}{4}=-16$.

Como c = 0, então a interseção com o eixo y é o ponto (0,0).

c) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² + 7x + 12 = 0, obtemos:

Δ = 7² - 4.1.12

Δ = 49 - 48

Δ = 1

$x=\frac{-7+-\sqrt{1}}{2}$

$x=\frac{-7+-1}{2}$

$x'=\frac{-7+1}{2}=-3$

$x''=\frac{-7-1}{2}=-4$.

A coordenada x do vértice é:

$xv=-\frac{7}{2}$.

A coordenada y do vértice é:

$yv=-\frac{1}{2}$.

A interseção com o eixo y é o ponto (0,12).

d) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² - 13x + 9 = 0, obtemos:

Δ = (-13)² - 4.1.9

Δ = 169 - 36

Δ = 133

$x=\frac{13+-\sqrt{133}}{2}$

$x'=\frac{13+\sqrt{133}}{2}$

$x''=\frac{13-\sqrt{133}}{2}$.

A coordenada x do vértice é:

$xv = -\frac{(-13)}{2}$

$xv=\frac{13}{2}$.

A coordenada y do vértice é:

$yv=-\frac{133}{2}$.

A interseção com o eixo y é (0,9).