2 — Determine as raízes, o vértice e os pontos de interseção com eixo das ordenadas (eixo y) das seguintes funções: a) f(x) = x2 + x — 6 b) f(x) = x2 — 8x c) f(x) = x2 + 7x + 12 d) f(x) = x2 — 13x + 9 3- Observando o gráfico de cada função abaixo, determine: a concavidade da parábola, a(s) raiz(es) da função e indique se o vértice da parábola é ponto de mínimo ou de máximo da função. Concavidade: Raiz (es): Vértice: Concavidade: Raiz (es): Vértice:
Soluções para a tarefa
a) f(x) = x^2 + x - 6
Raízes:
x^2 + x - 6 = 0
Delta = 1 - 4.1.(-6)
Delta = 25
x = (-1 +/- 5)/2
x = 2 ou x = -3
Vértice:
Xv = -1/2
Yv = -25/4
(-1/2, -25/4)
Interseção com o eixo y:
A intersecção é igual ao C
(0, -6)
b) f(x) = x^2 - 8x
Raízes:
x^2 - 8x = 0
Delta = 64 - 4.1.0
Delta = 64
x = (8 +/- 8)/2
x = 8 ou x = 0
Vértice:
Xv = 8/2 = 4
Yv = -64/4 = -16
(4, -16)
Interseção com eixo y:
(0, 0)
c) f(x) = x^2 + 7x + 12
Raízes:
x^2 + 7x + 12 = 0
Delta = 49 - 4.1.12
Delta = 1
x = (-7 +/- 1)/2
x = -3 ou x = -4
Vértice:
Xv = -7/2
Yv = -1/4
(-7/2, -1/4)
Interseção com o eixo y:
(0, 12)
d) f(x) = x^2 - 13x + 9
Raízes:
x^2 - 13x + 9 = 0
Delta = 169 - 4.1.9
Delta = 133 (não tem raiz real)
Vértice:
Xv = 13/2
Yv = -133/4
(13/2, -133/4)
Interseção com eixo y:
(0, 9)
3- Função 1: f(x) = x^2
Concavidade: para cima.
Raízes: observando o gráfico, a raiz é 0, ponto (0, 0).
Vértice: ponto de mínimo.
Função 2: -x^2 + 2x + 3
Concavidade: para baixo.
Raízes: -1 e 3.
Vértice: ponto de máximo.
Resposta:
3- Função 1: f(x) = x^2
Concavidade: para cima.
Raízes: observando o gráfico, a raiz é 0, ponto (0, 0).
Vértice: ponto de mínimo.
Função 2: -x^2 + 2x + 3
Concavidade: para baixo.
Raízes: -1 e 3.
Vértice: ponto de máximo.
Para quem tá com preguiça de esperar 20 segundos tá aí o resumo.
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