Question

2) Determine as raízes das equações do 2º grau a seguir: (1,6 ponto)
a) x2 – 15x = 0
b) x2 – 121 = 0
c) 9x2 + 2x + 1 = 0
d) 3x2 – 2x – 1 = 0

Answer 1

$a) ~ S = \{ 0,~ 15 \}$

$b) ~~ S = \{11, ~- 11 \}$

$c) ~ ~ \{ \dfrac{-1 + 2\sqrt{2}.i}{9}, ~~\dfrac{-1 - 2\sqrt{2}.i}{9} \}$

$d) ~ S = \{ 1, ~~-\dfrac{1}{3} \}$

                          Equação de 2º grau

• Uma equação de 2º grau pode ser representada por ax²+bx+c=0, em que os coeficientes a, b e c são números reais, com a ≠ 0.

• Uma  equação do 2º grau é classificada como completa quando todos os coeficientes são diferentes de 0, ou seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0.

• Uma  equação do 2º grau é classificada como incompleta quando o valor dos coeficientes b ou c são iguais a 0, isto é, b = 0 ou c = 0.

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$a) ~~x^2 - 15x = 0$

Resolvendo por fatoração:

$x . ( x - 15) = 0$

Igualar os termo a zero

$x = 0 \\ \\ x- 15 = 0\\ x = 15 \\\\\\ \\ S = \{0, ~15\}$

===

$b) ~~x^2 - 121 = 0$

Resolvendo por fatoração:

$( x - 11) . ( x + 11)$

Igualar os termo a zero

$x - 11 = 0 \\ \\ x = 11 \\\\\\x + 11 = 0 \\ \\ x = 11$

$S = \{ 11, ~- 11 \}$

===

$c) ~ 9x^2 + 2x + 1 = 0$

Resolvendo por Bhaskara:

Discriminante delta Δ

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(2)^2-4.(9).(1)\\\\\Delta=4-36\\ \\\Delta=-32$

Não possui solução para os números reais:

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Solução para os números complexos.

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2a}$

$x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{-32}}{2. 9}\\ \\\\x = \dfrac{-2 \pm 4\sqrt{2}.i}{18} \\ \\\\x' = \dfrac{-2 - 4\sqrt{2}.i}{18} \\ \\\\x' = \dfrac{-1 - 2\sqrt{2}.i}{9} \\ \\\\\\\\x'' = \dfrac{-2 + 4\sqrt{2}.i}{18} \\ \\\\x'' = \dfrac{-1 + 2\sqrt{2}.i}{9}$

===

$d) ~ 3x^2 - 2x - 1 = 0$

Discriminante delta Δ

$\Delta=b^2-4ac\\ \\\Delta=(-2)^2-4.(3).(-1)\\ \\\Delta=4+12\\ \\\Delta=16$

Resolvendo por Bhaskara.

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2a}$

$x = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2. 3}\\ \\\\x = \dfrac{2 \pm 4}}i{6} \\ \\\\x' = \dfrac{2 - 4}{6} \\ \\\\x' = \dfrac{-2}{6} \\ \\\\x' = -\dfrac{1}{3} \\ \\\\\\ \\x'' = \dfrac{2 + 4}{6} \\ \\\\x'' = \dfrac{6}{6} \\ \\\\x'' = 1 \\ \\ \\ \\ \\S = \{ 1, ~~-\dfrac{1}{3} \}$