Question

2. Determine as medidas b e h indicadas no se-
guinte triângulo retângulo:​

Answer 1

Podemos utilizar as relações métricas do triangulo retângulo.

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

Quando temos, no triangulo retângulo, um segmento altura (h) relativo a sua hipotenusa, podemos utilizar algumas relações:

$\rightarrow~c^2~=~a\,.\,m\\\\\rightarrow~b^2~=~a\,.\,n\\\\\rightarrow~h^2~=~m\,.\,n$

Vamos então relacionar o triangulo da questão com o triangulo modelo.

--> a = 54

--> m = 48

--> b = b

--> h = h

--> n = 54 - 48 = 6

Utilizando a segunda relação, temos:

$b^2~=~a\,.\,n\\\\\\b^2~=~54\,.\,6\\\\\\b^2~=~324\\\\\\b~=~\sqrt{324}\\\\\\\boxed{b~=~18}$

Utilizando a terceira relação, temos:

$h^2~=~m\,.\,n\\\\\\h^2~=~48\,.\,6\\\\\\h^2~=~288\\\\\\h~=~\sqrt{288}\\\\\\h~=~\sqrt{2~.~2~.~2~.~2~.~2~.~3~.~3}\\\\\\h~=~\sqrt{2^2~.~2^2~.~2~.~3^2}\\\\\\h~=~2~.~2~.~3~.~\sqrt{2}\\\\\\\boxed{h~=~12\sqrt{2}}$