Question

2) Determine as funções inversas: a) y=2x-3 b) f(x)=x+4/2 c) y=x+3/1-2x 3)Dadas f(x)=2x-3 e g(x)=4x+1, calcular: a) g(f(x))= b) f(g(x)= me ajudem por favor é minha recuperação ;(

Answer 1

Resposta:

2) Para calcular a inversa de uma função f(x), primeiro trocamos x por y e y por x, depois isolamos o y. Olha:

a)

$y = 2x-3\\x = 2y-3\\x - 2y = -3\\-2y = -3 - x\\y = \frac{-3-x}{-2} = \frac{3+x}{2}$

b)

$y = \frac{x + 4}{2} \\x = \frac{y+4}{2} \\2x = y + 4\\y = 2x - 4$

c)

$y = \frac{x+3}{1-2x} \\x = \frac{y+3}{1-2y}$

multiplicando em cruz:

$x - 2yx = y + 3\\x - 2yx - y = 3\\2yx - y = 3-x\\y(2x-1) = 3-x\\y = \frac{3-x}{2x-1}$

3) Para calcular a função composta g(f(x)) ou f(g(x)) é só pegarmos a função principal (a que está na parte de fora) e inserirmos a função de dentro onde tiver x.

f(x) = 2x - 3 e g(x) = 4x + 1

a)

$g(f(x)) = 4(2x+1) - 3\\g(f(x)) = 8x+4-3\\g(f(x)) = 8x+1$

b)

$f(g(x)) = 2(4x+1) - 3\\f(g(x)) = 8x + 2 - 3\\f(g(x)) = 8x - 1$

Qualquer dúvida só me mandar mensagem.