Question

2-Determine as cordenadas do vértice da parábola que representa cada uma das funções quadráticas definidas por

a)
$y = x {}^{2} -10x + 9$
b)
$y = x ^{2} + 2x - 8$
c)
$y = x {}^{2} - 2x + 1$
3- determine o ponto de mínimo ou o ponto de maximo em cada um dos gráficos. indique as cordenadas de cada um desses pontos.
(a 3 é a imagem acima)​

Answer 1

Resposta:

a)

y=x² -10x +9

a=1

b=-10

c=9

Δ=b² -4ac

Δ=(-10)²-4(1)(9)

Δ=100-36

Δ=64

$Xv={-b\over2a}={-(-10)\over2(1)}={10\over2}=5\\ \\ Yv={-\Delta\over4a}={-64\over4(1)}={-{64\over4}=-16$

V(5 , -16)

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b)

y=x² +2x -8

a=1

b=2

c=-8

Δ=b² -4ac

Δ=2²-4(1)(-8)

Δ=4+32

Δ=36

$Xv={-b\over2a}={-2\over2(1)}=-{2\over2}=-1\\ \\ Yv={-\Delta\over4a}={-36\over4(1)}=-{36\over4}=-9\\ \\ V(-1,-9)$

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c)

y= x² -2x + 1

a=1

b=-2

c=1

Δ=b²-4ac

Δ=(-2)²-4(1)(1)

Δ=4-4

Δ=0

$Xv={-b\over2a}={-(-2)\over2(1)}={2\over2}=1\\ \\ Yv={-\Delta\over4a}={0\over4(1)}={0\over4}=0\\ \\ V(1,0)$

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3)

a)

O ponto mais alto dessa função  é seu ponto de máximo. ( 2,2)

Não existe nenhum ponto com coordenada y superior a V = (2, 2) e que o valor de x atribuído ao ponto de máximo fica no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função (quando elas forem números reais).

Além disso, lembre-se de que o ponto de máximo sempre coincide com o vértice da função com concavidade voltada para baixo.

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b)

o ponto de mínimo V (-2,-4) é o ponto mais baixo dessa função, ou seja, não existe outro ponto com coordenada y inferior a – 4.

Note também que o valor de x relacionado a y no ponto mínimo também fica no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função (quando elas forem números reais).

Lembre-se também de que o ponto de mínimo sempre coincide com o vértice da função com concavidade voltada para cima.