Question

2. Determine a quantidade de Anagramas da palavra MATEMÁTICA. a) 60 b) 120 c) 15120 d) 151200

Answer 1

Resposta:

a) matemática

A palavra possui 10 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 10! (dez fatorial).

10! = 10*9*8*7*6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 =

b) matemática que inicia com M e termina com A.  

M___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ A

Vamos permutar as 8 letras não fixas.

8! =8*7*6*5* 4 * 3 * 2 * 1 =

Answer 2

✅ Após resolve os cálculos, concluímos que o valor da permutação com repetição é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{10}^{3,\:2,\:2} = 151200\end{gathered}$

Portanto, a opção correta é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt MATEM\acute{A}TICA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra temos três letras que se repete. Por isso teremos uma permutação com repetição, ou seja:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\:j,\:k} = \frac{n!}{i!\cdot j!\cdot k!} \end{gathered}$

Se:

       $\Large\begin{cases}\tt n = 10\\ \tt i = 3\\\tt j = 2\\\tt k = 2\end{cases}$

Então, temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{10}^{3,\:2,\:2} = \frac{10!}{3!\cdot2!\cdot2!} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4}{2\cdot1\cdot2\cdot1} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{604800}{4} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 151200\end{gathered}$

✅ Portanto:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{10}^{3,\:2,\:2} = 151200\end{gathered}$

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