Question

2) Determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 14 cm e um dos
catetos 7.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Chamando o outro cateto de c, por Pitágoras teremos

$c^{2}+7^{2}=14^{2}$ =>

$c^{2}+49=196$ =>

$c^{2}=196-49$ =>

$c^{2}=147$ =>

$c=\sqrt{147}$ =>

$c=\sqrt{49.3}$ =>

$c=7\sqrt{3}cm$ =>

Seja h a altura do triângulo, teremos que

a.h = b.c

Sendo

a = 14 cm, b = 7 cm, c = $7\sqrt{3}$

Assim

14.h = 7.$7\sqrt{3}$

14.h = $49\sqrt{3}$

h = $\frac{49\sqrt{3}}{14}$

h = $\frac{7\sqrt{3}}{2}$

Sendo m e n as projeções dos catetos b e c, respectivamente, teremos que

$b^{2}=m.h$ =>

$7^{2}=m.\frac{7\sqrt{3}}{2}$ =>

$47=m.\frac{7\sqrt{3}}{2}$ =>

$m=\frac{49}{\frac{7\sqrt{3}}{2}}$ =>

$m=\frac{49.2}{7\sqrt{7}}$ =>

$m=\frac{14}{\sqrt{3}}$ =>

$m=\frac{14\sqrt{3}}{3}$ =>

$c^{2}=n.h$ =>

$(7\sqrt{3})^{2}=n.\frac{7\sqrt{3}}{2}$ =>

$49.3=n.\frac{7\sqrt{3}}{2}$ =>

$147=n.\frac{7\sqrt{3}}{2}$ =>

$n=\frac{147}{\frac{7\sqrt{3}}{2}}$ =>

$n=\frac{147.2}{7\sqrt{3}}$ =>

$n=\frac{42}{\sqrt{3}}$ =>

$n=\frac{42\sqrt{3}}{3}$ =>

$n=14\sqrt{3}$