Question

2) determine a equaçao da reta que passa pelo ponto p(2;5) e forma um triangulo de 45 com a reta 4x-2y-5=0 me ajudem a resolver 4)o angulo formado pela retas 4x-2y-10=0 e-2x+6y-4=0 5)qual é o valor do angulo formado pela retas 3x-4y+8=0 e 8x-6y+4=0

Answer 1

Boa noite

2)

reta r  →4x-2y-5=0 ⇒2y=4x-5⇒y=2x-5/2 ⇒ m(r)=2
reta s → y = m(s)x+k  
tg 45º =1

$tg 45^{o} =| \frac{2- m_{s} }{1+2* m_{s} } |=1 \Rightarrow \\ \\ \frac{2- m_{s} }{1+2* m_{s} } =1\quad\quad ou\quad\quad \frac{2- m_{s} }{1+2* m_{s} }=-1 \\ \\ \frac{2- m_{s} }{1+2* m_{s} }=1 \Rightarrow 2- m_{s} =1+2 m_{s} \Rightarrow 2-1=2 m_{s} + m_{s} \\ \\ 2 m_{s} + m_{s}=2-1\Rightarrow 3 m_{s}=1\Rightarrow m_{s} = \frac{1}{3} \\ \\ y= \frac{1}{3}x+k$

$\frac{ 2-m_{s} }{1+2* m_{s} } =-1\Rightarrow 2- m_{s}}= -1-2* m_{s} \\ \\ 2* m_{s}- m_{s} =-1-2\Rightarrow m_{s} =-3 \\ \\ y=-3x+k$

São duas retas , e como P(2;5) pertence a elas temos :

$y= \frac{1}{3}x+k\Rightarrow 5= \frac{1}{3}*2+k\Rightarrow 5= \frac{2}{3}+k \\ \\ k=5- \frac{2}{3} \Rightarrow k= \frac{13}{3}\Rightarrow \ y= \frac{1}{3}x+ \frac{13}{3}$

ou

$y=-3x+k\Rightarrow 5=-3*2+k\Rightarrow k=5+6\Rightarrow k=11 \\ \\ y=-3x+11$

4) e  5)  ver anexos