Question

2. Determine a derivada da função x² + 2x -3.

A. 2x + 3.
B. x² + 2.
C. 2x² + 2.
D. 2x + 2.
E. 2x - 1.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada primeira da referida função polinomial do segundo grau é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f'(x) = 2x + 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa \:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função polinomial:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{2} + 2x - 3\end{gathered}$

Para calculara a derivada primeira da referida função devemos levar em consideração as seguintes regras de derivação:

• Derivada da potência:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = x^{n}\Longrightarrow f'(x) = n\cdot x^{n - 1}\end{gathered}$

• Derivada da constante:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = k \Longrightarrow f'(x) = 0\end{gathered}$

• Derivada da soma:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\: f(x) = g(x) + h(x) \Longrightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\end{gathered}$

Então, temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f'(x) = 2\cdot x^{2 - 1} + 1\cdot2\cdot x^{1 - 1} - 0\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\cdot x^{1} + 2\cdot x^{0}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2x + 2\cdot 1\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2x + 2\end{gathered}$

✅ Portanto, a derivada procurada é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f'(x) = 2x + 2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$