Question

2- Determine a área total da região entre a curva e o eixo x.
y=x³-3x²+2x; 0≤x≤2

Answer 1

Para resolver, utilizaremos o conceito de Integral

$\int\limits^2_0{x^3-3x^2+2x} \, dx =$

$\frac{x^4}{4} - 3\frac{x^3}{3} + 2\frac{x^2}{2}~~|_{2,0}$

$\boxed{\frac{x^4}{4} - x^3 + x^{2}~~|_{2,0} = F(2) - F(0)}$

$F(2) = \frac{2^4}{4} - 2^3 + 2^2 = \frac{16}{4} - 8 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0\\ \\F(0) = \frac{0^4}{4} - 0^3 + 0^2 = 0-0+0= 0\\\\F(2) - F(0) = 0 - 0= \boxed{0}$

A área vale " 0 unidades de medida ".