Question

2. Determine a área losango formado pelos vértices da elipse
$\frac{ \times 2}{16?} + \frac{y2}{9?} = 1$
$(area \: dolosango \: = \frac{diagonal \: maior \: \times \: diagonal \: menor}{?2)}$
a) 12
b) 20
c) 24
d) 32​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\sf \frac{ x {}^{2} }{16} + \frac{y {}^{2} }{9} = 1$

Como essa equação possui o maior valor sobre x², quer dizer então que essa elipse possui o maior eixo sobre o eixo "x", portanto se encaixa com essa equação padrão:

$\sf \frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{b {}^{2} }= 1$

Sabendo disso, vamos comparar essas duas equações:

$\sf \begin{cases} \sf a {}^{2} = 16 \\ \sf a = \sqrt{16} \\ \sf a = 4 \end{cases}\begin{cases} \sf b {}^{2} = 9 \\ \sf b = \sqrt{9} \\ \sf b = 3 \end{cases}$

Com isso, podemos ver que metade do eixo maior mede "4" e metade do eixo menor mede "3", para descobrir a medida total devemos substituir nas relações "2a" e "2b":

$\orange \bigstar \: \sf eixo \: maior \\ \sf 2a \rightarrow 2.4 = 8 \:(D)\\ \orange\bigstar \sf eixo \: menor \\ \sf 2b \rightarrow 2.3 = 6 \: (d)$

Tendo a medida dos eixo maior e menor podemos interpretá-lo como se fossem as diagonais de um losango, sendo o eixo maior a diagonal maior e o eixo menor a diagonal menor, portanto vamos ter que:

$\sf A = \frac{D.d}{2} \\ \sf A = \frac{ 8.6}{2} \\ \sf A = \frac{48}{2} \\ \orange{ \boxed{\blue{ \boxed{\red{\boxed{\sf A = 24 \: u.a}}}}}}$

Espero ter ajudado