Question

2)Determine:
a) A soma dos 10 primeiros termos da P.A (2,5,...)
b) A soma dos 15 primeiros termos da P.A(-1, -7, ...);
c)A soma dos 20 primeiros termos da P.A (0.5 , 0.75 , ...)

Answer 1

Resposta:

a) a soma dos 10 primeiros termos da P.A. (2,5...)

razão:

$r= a_2-a_1\\\\r= 5-2\\r= 3$

o 10º termo:

$a_{10} = 2 + (10-1).3\\a_{10} = 2 + 9.3\\a_{10} = 2 + 27\\a_{10} = 29$

soma dos termos:

$\frac{ S_n = (a_1+a_n). n}{2} \\\\\\\frac{ S_n = (2+29). 10}{2} \\\\\frac{ S_n = 31. 10}{2} \\\\\frac{ S_n = 310}{2} \\\\ S_n = 155$

b) a soma dos 15 primeiros termos da P.A. (-1,-7,...):

razão:

$r= a_2- a_1\\\\r= -7 - (-1)\\r= -7 +1\\r= -6$

o 15º termo:

$a_{15} = -1+(15-1).(-6)\\a_{15} = -1+14.(-6)\\a_{15} = -1 +-84\\a_{15} = -85$

soma dos termos;

$\frac{ S_n = (a_1+a_n). n}{2} \\\\\\\\\frac{ S_n = (-1+(-85). 15}{2} \\\\\frac{ S_n = -86. 15}{2} \\\\\frac{ S_n = -1290}{2} \\\\ S_n = -645$

c) A soma dos 20 primeiros termos da P.A. (0.5 , 0.75 , ...)

razão:

$r= a_2-a_1\\\\r= 0,75-0.5\\r= 0.25$

o 20º termo:

$a_{20} = 0,5+(20-1).0,25\\a_{20} = 0,5+19.0,25\\a_{20} = 0.5 +4,75\\a_{15} = 5,25$

soma dos termos:

$\frac{ S_n = (a_1+a_n). n}{2} \\\\\\\\\frac{ S_n = (0,5+5,25). 20}{2} \\\\\frac{ S_n = 5,75. 20}{2} \\\\\frac{ S_n = 115}{2} \\\\ S_n = 57,5$

Espero ter ajudado!! TMJ e se possível marque como melhor resposta.

Bons estudos.