Question

2. Determinar as derivadas de 1ª, 2ª 3ª ordens da função: a. f(x) = 3x^5 + 2x^3 – 10x^2 + 6x

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = 3x {}^{5} + 2x {}^{3} - 10 {x}^{2} + 6x$

A derivada de primeira ordem é dada pela derivada dessa função uma única vez, ou seja, vamos fazer o que sempre fazemos que é aplicar a regra da potência:

$\sf f'(x) = 5.3 {}^{5 - 1} + 3.2x {}^{3 - 1} - 2.10 {x}^{2 - 1} + 1.6x {}^{1 - 1} \\ \boxed{ \sf f'(x) = 15x {}^{4} + 6x {}^{2} - 20x + 6 }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Essa é a derivada de primeira ordem. Para encontrar a derivada de segunda ordem, devemos derivar a derivada primeira:

$\sf f''(x) = 4.15x {}^{4 - 1} + 2.6x {}^{2 - 1} - 1.20x {}^{1 - 1} + 0 \\ \boxed{\sf f''(x) = 60x {}^{3} + 12x - 20} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Essa é a derivada de segunda ordem. Para encontramos a derivada de terceira ordem, devemos derivar a derivada segunda:

$\sf f '''(x) = 3.60 {}^{3 - 1} + 1.12 {x}^{ 1- 1 } - 0 \\ \boxed{ \sf f'''(x) = 180x {}^{2} + 12x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado