Question

2. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutivel
a. (2x + 9)²=
b. (x - 3y)² =
c. (2x + b).(2x - b)=
d. (4p + 5q)² =
e. 3. (7a+ 1).(7a-1) =​

Answer 1

a) = 4ײ+36x+81

b) = x²-6xy+y²

c) = 4x-b²

d) = 16q²+40pq+25q²

e) = 3(49a²-1)

Answer 2

As formas irredutíveis solicitadas são:

a) 4x²+36x +81

b) x² -6xy +9y²

c) 4x² - b²

d)  16p² +40pq +25q²

e) 147a² -3

Resolução

Para solucionar a questão é preciso lembrar de algumas regras acerca dos produtos, dentre elas os produtos notáveis.

A regra de solução para os produtos notáveis é dada por:

(a+b)² = a² +2ab +b²

(a-b)² = a² -2ab +b²

Logo:

a) (2x + 9)²= 4x²+2*2x*9 + 81 = 4x²+36x +81

b)(x - 3y)² = x² -6xy +9y²

c) (2x + b).(2x - b)

Neste caso nos deparamos com o produto da soma pela diferença entre dois termos, ele é dado por:

(a+b).(a-b) = a² -ab +ba -b² = a² - b²

(2x + b).(2x - b) = 4x² - b²

d) (4p + 5q)² = 16p² +40pq +25q²

e) 3. (7a+ 1).(7a-1)

Neste caso nos deparamos com o produto da soma pela diferença entre dois termos em negrito, ele é dado por:

3. (7a+ 1).(7a-1) = 3. (49a²-1²) ( Agora aplicamos a propriedade distributiva!)

3. (49a²-1²) = 147a² -3

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