2- Desenvolva em trinômio quadrado perfeito:
a) (a+b) =
b) (2x+4y) =
Soluções para a tarefa
a) (a + b)² = a² + 2ab + b²
b) (2x + 4y)² = 4x² + 16xy + 16y²
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O trinômio do quadrado perfeito é uma forma simplificada de se obter uma expressão simples elevada ao quadrado. Em vez de aplicarmos a propriedade distributiva usamos uma fórmula pronta:
Quadrado da soma: quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo:
(x + y)² = x² + 2.x.y + y²
Quadrado da diferença: quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo:
(x - y)² = x² - 2.x.y + y²
No nosso caso:
a) (a + b)² = a² + 2.a.b + b²
= a² + 2ab + b²
b) (2x + 4y)² = (2x)² + 2.(2x).(4y) + (4y)²
= 4x² + 16xy + 16y²
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