Question

2 Dê um exemplo de
a) um número real que não é um número racional.
b) um número racional que não é um número inteiro.
c) um número inteiro que não é número natural.

ajudas pfvvvvv​

Answer 1

Resposta:

Antes de começar, é interessante conceituar e definir alguns conjuntos numéricos.

Conjuntos numéricos

Como o nome indica, recebem o nome de conjuntos numéricos os conjuntos de valores onde são agrupados números, principalmente com a finalidade de dividir por alguma característica. Nesse tópico, as divisões mais conhecidas possuem os seguintes números:

Naturais, representados por \mathbb{N}N

Inteiros, representados por \mathbb{Z}Z

Racionais, representados por \mathbb{Q}Q

Reais, representados por \mathbb{R}R

Irracionais, representados por \mathbb{I}I

Complexos, representados por \mathbb{C}C

Abaixo comento mais sobre os 4 primeiros, que são tópicos da nossa questão.

1. Conjunto dos Números Naturais

Esse conjunto reúne todos os números inteiros positivos, como os expressos abaixo:

\mathbb{N}\mathsf{=\left\{0,1,2,3,4,5,~\cdots~,\infty\right\}}N={0,1,2,3,4,5, ⋯ ,∞}

2. Conjunto dos Números Inteiros

Esse conjunto reúne todos os números inteiros (incluindo todos números naturais), sejam positivos ou negativos, como os expressos abaixo:

\mathbb{I}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,-3,-2,-1,0,1,2,3,~\cdots~,\infty\right\}}I={−∞, ⋯ ,−3,−2,−1,0,1,2,3, ⋯ ,∞}

3. Conjunto dos Números Racionais

Esse conjunto reúne todos os números que podem ser expressos como fração e o zero (incluindo todos números inteiros), como os expressos abaixo:

abaixo:

\mathbb{Q}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,\dfrac{-3}{2},\dfrac{-2}{3},\dfrac{-1}{1},0,\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},~\cdots~,\infty\right\}}Q={−∞, ⋯ ,

2

−3

,

3

−2

,

1

−1

,0,

3

1

,

2

2

,

1

3

, ⋯ ,∞}

4. Conjunto dos Números Reais

Esse conjunto reúne todos os números reais, incluindo todos os conjuntos acima, com a adição de raízes e dízimas não periódicas, como os expressos abaixo:

\mathbb{R}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,-\dfrac{5}{2},-\sqrt{3},0,\sqrt{2},0,1431431...,~\cdots~,\infty\right\}}R={−∞, ⋯ ,−

2

5

,−

3

,0,

2

,0,1431431..., ⋯ ,∞}

Cientes do que foi exposto acima, vamos a resolução da questão.

Questão A

O diferencial do conjunto dos racionais é abranger frações, que podem ou não retornar números inteiros. Pensando nisso, o número (que chamarei de x) pode ser qualquer fração maior que 2. Podemos expressar da seguinte maneira:

\begin{gathered}\mathsf{S=\left\{x > 2~|~x\notin\mathbb{Z}\right\}}\\\\ \mathsf{S=\left\{\underline{\mathsf{-\dfrac{5}{2}},~\cdots~,\dfrac{6}{1,6},~\cdots~,+\dfrac{1.431}{5}},~\cdots~,\infty\right\}}\end{gathered}

S={x>2 ∣ x∈

/

Z}

S={

−

2

5

, ⋯ ,

1,6

6

, ⋯ ,+

5

1.431

, ⋯ ,∞}

Questão B

O diferencial do conjunto dos reais é abranger raízes não exatas, como a raiz de 3, 5, 7, 11 e outros. Considerando isso, temos que a resposta pode ser uma raiz quadrada de um número maior que 9. Podemos expressar da seguinte maneira:

\begin{gathered}\mathsf{S=\left\{x > 3~|~x\notin\mathbb{Q}\right\}}\\\\ \mathsf{S=\left\{\sqrt{9,2},\sqrt{10},\sqrt{13},~\cdots~,\infty\right\}}\end{gathered}

S={x>3 ∣ x∈

/

Q}

S={

9,2

,

10

,

13

, ⋯ ,∞}

\mathbb{Q}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,\dfrac{-3}{2},\dfrac{-2}{3},\dfrac{-1}{1},0,\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},~\cdots~,\infty\right\}}

Questão C

O diferencial do conjunto dos inteiros, em comparação aos naturais, é a abrangência dos números negativos. Nesse caso, como o desejado é um número não natural maior que 4, não existem respostas, pois os únicos números disponíveis são menores que 4. Diante disso, podemos expressar o resultado como um conjunto vazio

Explicação passo-a-passo:

☆MaRQUE COMO MENHOR RESPOSTA PFV☆

♡OBRIGADA♡