Question

2 — De quantos modos podemos arrumar, em fila, 5 livros diferentes de Matemática, 3 livros diferentes de Estatística e 2 livros diferentes de Física, de maneira que, livros de uma mesma matéria permaneçam juntos?

Answer 1

Resposta:

Podemos escolher a ordem das matérias de 3! modos. Feito isso, há 5! modos de colocar

os livros de Matemática nos lugares que lhe foram destinados, 3! modos para os de Estatística e

2! modos para os de Física. A resposta é 3! 5! 3! 2! = 6 × 120 × 6 × 2 = 8 640.

Answer 2

Utilizando conceitos de permutação e combinação, temos ao todo 8640 formas de organizar estes livros na prateleira.

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer esta questõa de forma simbolica para ficar mais facil visualizar, vamos chamar a letra "M" os livros de matematica juntos, "E" os livros de estatistica juntos e "F" os de fisica juntos, e vamos "escrever" a estante de livros abaixo:

M E F

Assim se quisermos embaralhar eles, basta fazer uma permutação de três letras, que é muito simples, é simplesmente 3 fatorial:

P = N! = 3! = 3 . 2 . 1 = 6

Assim temos 6 formas de embaralhar os conjuntos de livros, porém vamos com calma, pois ainda não acabou, note que a questõa falou que os livros são diferentes entre si, ou seja, dentre os 5 livros de matematica, a ordem em que eles vem dentro do conjunto faz diferença um do outro, pois eles são todos diferentes, então temos que também embaralhar os livros dentro dos conjuntos, fazendo da mesma forma permutações:

Embaralhar M = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Embaralhar E = 3! = 3 . 2 . 1 = 6

Embaralhar F = 2! = 2 . 1 = 2

E agora basta multiplicarmos todas as combinações que obtivemos até agora e teremos nossa combinação final:

6 . 120 . 6 . 2 = 8 640

Assim temos ao todo 8640 formas de organizar estes livros na prateleira.

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