2 Dados os conjuntos A= {-2; -1; 0; 1} e B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} a) o conjunto imagem da função f: A → B definida por f(x) = x². b) o conjunto imagem da função f: A → B definida por f(x) =2x + 2. c) o conjunto imagem da função f: A → B definida por f(x) = x² - 1. * *
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Para resolver os itens a), b) e c) basta substituir o x por cada um dos elementos do conjunto A, já que nos três f: A → B (A é o domínio e B o contra-domínio).
Portanto:
a) f(x) = x²
Para x = -2
⇒ f(-2) = (-2)²
⇒ f(-2) = 4
Para x = -1
⇒ f(-1) = (-1)²
⇒ f(-1) = 1
Para x = 0
⇒ f(0) = 0²
⇒ f(0) = 0
Para x = 1
⇒ f(1) = 1²
⇒ f(1) = 1
Logo, o conjunto imagem de f(x) = x² (f: A → B), será 0 e 1.
I(f) = {0, 1}
Note que não inclui o 4 porque ele não é um elemento do conjunto B.
b) f(x) = 2x + 2
Para x = -2
⇒ f(-2) = 2.(-2) + 2
⇒ f(-2) = -4 + 2
⇒ f(-2) = -2
Para x = -1
⇒ f(-1) = 2.(-1) + 2
⇒ f(-1) = -2 + 2
⇒ f(-1) = 0
Para x = 0
⇒ f(0) = 2.(0) + 2
⇒ f(0) = 0 + 2
⇒ f(0) = 2
Para x = 1
⇒ f(1) = 2.1 + 2
⇒ f(1) = 2 + 2
⇒ f(1) = 4
O conjunto imagem de f(x) = 2x + 2 (f: A → B) será -2, 0 e 2.
I(f) = {-2, 0, 2}
O 4 novamente não é incluso pois não é um elemento do conjunto B.
c) f(x) = x² - 1
Para x = -2
⇒ f(-2) = (-2)² - 1
⇒ f(-2) = 4 - 1
⇒ f(-2) = 3
Para x = -1
⇒ f(-1) = (-1)² -1
⇒ f(-1) = 1 - 1
⇒ f(-1) = 0
Para x = 0
⇒ f(0) = 0² - 1
⇒ f(0) = 0 - 1
⇒ f(0) = -1
Para x = 1
⇒ f(1) = 1² - 1
⇒ f(1) = 1 - 1
⇒ f(1) = 0
O conjunto imagem de f(x) = x² - 1 (f: A → B) será -1, 0 e 3.
I(f) = {-1, 0, 3}
Note que nesse caso, para todo elemento contido em A há um elemento (sua imagem) correspondente em B.
Espero ter ajudado, e, qualquer dúvida não hesite em perguntar.
Bons estudos!