Matemática, perguntado por juliaana86, 4 meses atrás

2) Dados log 3 = 0,4771 e log 5 = 0,6990, calcule log 0,6 (aplique aqui também a P1)

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Após calcular o valor do logaritmo proposto, temos que log 0,6 ≅ – 0,2219.

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Considerações

Quando temos um logaritmo podemos usar algumas das propriedades dos logaritmos para desenvolvê-lo a fim de obter seu valor. Com base no enunciado dessa questão e no logaritmo proposto, vou apresentar a seguir as propriedades que usaremos na resolução:

$\\\boldsymbol{\begin{array}{l}\bullet~~1)~\ell og\,m/n=\ell og\,m-\ell og\,n\\\\\bullet~~2)~\ell og\,m\cdot n=\ell og\,m+\ell og\,n\end{array}}\\\\$

A propriedade 1) é o logaritmo do quociente de dois fatores distintos m e n, sendo igual à diferença dos logaritmos desses dois fatores.

A propriedade 2) é o logaritmo do produto de dois fatores distintos m e n, sendo igual à soma dos logaritmos desses dois fatores.

(Obs.: lembrando sempre que as bases são iguais, e como nesse caso se trata de logaritmos decimais, as bases não aparecem mas valem 10).

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Resolução

Dado que $\boldsymbol{\ell og\,3=0,\!4771}$ e $\boldsymbol{\ell og\,5=0,\!6990}$ desejamos calcular o valor de $\boldsymbol{\ell og\,0,\!6}$ . Vamos então desenvolver esse logaritmo o com as propriedades que apresentei a fim de encontrar seu valor:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\ell og\,0,\!6=\ell og\,\dfrac{6}{10}\\\\\ell og\,0,\!6=\ell og\,6-\ell og\,10\\\\\ell og\,0,\!6=\ell og\,2\cdot3-\ell og\,2\cdot5\\\\\ell og\,0,\!6=\ell og\,2+\ell og\,3-\big(\ell og\,2+\ell og\,5\big)\\\\\ell og\,0,\!6=\ell og\,2+\ell og\,3-\ell og\,2-\ell og\,5\\\\\ell og\,0,\!6=\ell og\,3-\ell og\,5\\\\\ell og\,0,\!6=0,\!4771-0,\!6990\\\\\!\boxed{\ell og\,0,\!6\approx-\,0,\!2219}\end{array}}\\\\$

R: portanto, o valor do logaritmo de 0,6 é aproximadamente igual a – 0,2219.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$