Question

2) Dados A = { -3, -2, 0, 3 } e B = { - 1, 0, 1, 2, 4, 5, 7 } e uma
relação expressa pela fórmula y = x + 2, com x pertencendo a
A e y pertencendo a B. Faça o diagrama e verifique se f é uma
função de A em B.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

P/ sabermos se uma relação binária entre conjuntos é uma função ou não a gente deve primeiramente conhecer as regras que uma função de A em B segue obrigatoriamente :

No caso de uma função cada elemento do domínio deve possuir um único correspondente no contradomínio

E Além disso não podem sobrar elementos no domínio sem um correspondente no contradomínio. Porém no contradomínio podem sobrar elementos sem correspondentes no domínio

Lembrando que : Em uma f : A → B, A representa o domínio e B representa o contradomínio

O domínio expressa os valores que ''x'' pode assumir, enquanto que o contradomínio expressa todos os valores possíveis de ''y''.

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P/ encontrarmos os valores correspondentes de x no conjunto B nós vamos utilizar a lei da função dada pelo exercício no sentido de ir substituindo os valores do domínio na mesma :

P/ x = -3

y = x + 2 = - 3 + 2 = -1

P/ x = -2

y = x + 2 = -2 + 2 = 0

P/ x = 0

y = x + 2 = 0 + 2 = 2

P/ x = 3

y = x + 2 = 3 + 2 = 5

Logo nós obtemos os seguintes parzinhos :

x      →     y

-3            -1

-2            0

0            2

3            5

Observe que cada ''x'' possui um único ''y'' (A primeira condição foi cumprida) e observe também que todos os elementos de A possuíram um correspondente em B (A segunda condição foi cumprida também)

Além disso observe que todos os valores de ''y'' encontrados pertencem ao nosso contradomínio

Logo essa relação é uma função de A em B