Question

2) Dado o sistema de equações lineares abaixo: Assinale a alternativa que corresponda à solução deste sistema. Alternativas:

sistema: 2x-3y-z=4
              x+2y+z=3
              3x-y-2z=1



a) x = 1; y = -2; z = 3. b) x = -2; y = -1; z = -2. c) x = 2; y = -1; z = 3. d) x = 1; y = 0; z = 3. e) x = 1; y = -1; z = 2.

Answer 1

2x-3y-z=4
x+2y+z=3 --> x=3-2y-z
3x-y-2z=1

Substituindo x por (3-2y-z) na primeira equação:
2x-3y-z=4
2(3-2y-z)-3y-z=4
6-4y-2z-3y-z=4
-7y-3z=4-6
-7y-3z=-2
7y+3z=2
3z=2-7y
z=(2-7y)/3

Substituindo x por (3-2y-z) e z por [(2-7y)/3] na terceira equação:
3x-y-2z=1
3*(3-2y-z)-y-2[(2-7y)/3] = 1
9-6y-3z -y +(-4 +14y)/3 = 1 (substituímos o z novamente por [(2-7y)/3])
9-6y-3[(2-7y)/3] -y +(-4 +14y)/3 = 1
9 -6y -2+7y -y+(-4 +14y)/3 = 1
(27-18y-6+21y-3y-4+14y)/3=1
(27-18y-6+21y-3y-4+14y)=3
21y-18y+14y-3y = 3-27+6+4
14y = -14
y = -1

Substituindo y para achar z:
z=(2-7y)/3
z=[2-7*(-1)]/3
z=[2+7]/3
z=9/3
z=3

Substituindo y e z para achar x:
x=3-2y-z
x=3-2*(-1)-3
x=3+2-3
x=2

c) x = 2; y = -1; z = 3