Question

2-Dadas as equações do 2° grau abaixo, calcule, quando possível, o conjunto solução:
a) x2-5x+4=0
b) -x2+3x-3=0
c) x2-6x+9=0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Pode utilizar a equação de bhaskara, ou fazer por soma e produto.

Conhecido também como Relações de Girard.

$\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a} } \atop {x_1.x_2=\frac{c}{a}}} \right.$

a)

$x^2-5x+4=0\\a=1\\b=-5\\c=4$

dois números que somados dão 5

e multiplicados dão 4

$\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{-5}{1} } \atop {x_1.x_2=\frac{4}{1}}} \right.\\\\\left \{ {{x_1+x_2=5 } \atop {x_1.x_2=4}} \right.$

Os números são

$x_1=4\\x_2=1$

Pois

$4+1=5\\4.1=0$

$S=(1,4)$

b)

$-x^2+3x-3=0\\a=-1\\b=3\\c=-3$

Utilizar a equação de bhaskara

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a} \\x=\frac{-3+-\sqrt{(3)^2-4.(-1).(-3)} }{2.(-1)} \\x=\frac{-3+-\sqrt{9-12} }{-2} \\x=\frac{-3+-\sqrt{-3} }{-2}$

Como a raiz é negativa, não vai existir solução no conjunto dos números reais.

c)

$x^2-6x+9=0\\a=1\\b=-6\\c=9$

dois números que somados dão 6

e multiplicados dão 9

$\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{-6}{1} } \atop {x_1.x_2=\frac{9}{1}}} \right.\\\\\left \{ {{x_1+x_2=6 } \atop {x_1.x_2=9}} \right.$

Os números são

$x_1=3\\x_2=3$

Pois

$3+3=6\\3.3=9$

$S=(3,3)$