Question

2) Dada a função f(x) = -x + 4x - 3, esboce o seu gráfico e determine:

a) Os coeficientes:

b) Diga se a função é crescente ou decrescente:

c) A Intersecção com o eixo f(x):

d) A raiz.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf f(x)=-x^2+4x-3$

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• $\sf a=-1$

• $\sf b=4$

• $\sf c=-3$

b)

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-4}{-2}$

$\sf x_V=2$

Essa função é:

• Crescente, para $\sf x < 2$

• Decrescente, para $\sf x > 2$

c)

O gráfico intercepta o eixo $\sf f(x)$ quando $\sf x=0$

$\sf f(0)=-0^2+4\cdot0-3$

$\sf f(0)=0+0-3$

$\sf f(0)=-3$

O gráfico intercepta o eixo $\sf f(x)$ no ponto $\sf (0,-3)$

d)

$\sf -x^2+4x-3=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)$

$\sf \Delta=16-12$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4\pm2}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-4+2}{-2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-2}{-2}~\Rightarrow~\red{x'=1}$

$\sf x"=\dfrac{-4-2}{-2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{-2}~\Rightarrow~\red{x"=3}$

As raízes dessa função são 1 e 3