Matemática, perguntado por maxsuellsilva594, 8 meses atrás

2) Dada a função f(x) = 2x2 - 5x - 3:
a) Obtenha os zeros da função.
b) Esboce o grafico da função.​

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
9

Resposta:

a)  zeros são - 1/2 e 3

b) tem as coordenadas do vértice

tem o ponto de interseção com o eixo dos yy

tem as coordenadas de mais dois pontos

tem o eixo de simetria

tem o gráfico em anexo

( para aceder ao ficheiro clicar em "baixar pdf )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Dada a função f(x) = 2x² - 5x - 3:

a) Obtenha os zeros da função.

b) Esboce o gráfico da função.​

Resolução:

a) Obtenha os zeros da função.

2x² - 5x - 3 = 0

a =   2

b = - 5

c = - 3

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 5 )² - 4 * 2 * ( - 3 ) = 25 + 24 = 49  

√Δ = √49 = 7

x' = ( - ( - 5 ) + 7  ) /2*2 = 12/4 = 3

x'' = ( - ( - 5 ) - 7  ) /2*2 = - 2/4 = - 1/2

b) Esboce o gráfico da função.​

É  importante para traçar o gráfico saber  também :

→ o vértice

→ ponto de interseção com eixo dos yy

→ orientação da concavidade

→ eixo de simetria  

Vértice:

Calcular as coordenadas do vértice

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x =   - ( - 5 ) / 2*2 = 5/ 4

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =   -  49 / 4*2 = - 49 /8

V ( 5/4 ; - 49 / 8 )   ou       ( 1,25 ; -  6,125 )

Ponto de interseção com eixo dos yy

Fazendo x = 0

f ( 0 ) = 2 * 0² - 5 * 0 - 3 =  - 3

( 0 : -3 )  

Orientação da concavidade

Parábola virada para cima porque coeficiente de x² ( que é  +2) é positivo

Eixo de simetria

x = 5/4

Com os elementos atrás já pode fazer um bom esboço.

Além do mais tem o gráfico em anexo.

Para marcar mais pontos tenha em atenção o eixo de simetria.

Assim pega no x = 2

f ( 2 ) = 2* 2² - 5 * 2 - 3 = 8 - 13 = - 5

( 2 ; - 5 )

f ( 1/2 ) = 2 * (1/2)² - 5 * 1/2 - 3

= 2 * 1/4 - 5/2 - 3

=  - 5

( 1/2  ; - 5 )

+++++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Anexos:
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