2) Dada a função f(x) = 2x2 - 5x - 3:
a) Obtenha os zeros da função.
b) Esboce o grafico da função.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) zeros são - 1/2 e 3
b) tem as coordenadas do vértice
tem o ponto de interseção com o eixo dos yy
tem as coordenadas de mais dois pontos
tem o eixo de simetria
tem o gráfico em anexo
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Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Dada a função f(x) = 2x² - 5x - 3:
a) Obtenha os zeros da função.
b) Esboce o gráfico da função.
Resolução:
a) Obtenha os zeros da função.
2x² - 5x - 3 = 0
a = 2
b = - 5
c = - 3
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 5 )² - 4 * 2 * ( - 3 ) = 25 + 24 = 49
√Δ = √49 = 7
x' = ( - ( - 5 ) + 7 ) /2*2 = 12/4 = 3
x'' = ( - ( - 5 ) - 7 ) /2*2 = - 2/4 = - 1/2
b) Esboce o gráfico da função.
É importante para traçar o gráfico saber também :
→ o vértice
→ ponto de interseção com eixo dos yy
→ orientação da concavidade
→ eixo de simetria
Vértice:
Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - ( - 5 ) / 2*2 = 5/ 4
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 49 / 4*2 = - 49 /8
V ( 5/4 ; - 49 / 8 ) ou ( 1,25 ; - 6,125 )
Ponto de interseção com eixo dos yy
Fazendo x = 0
f ( 0 ) = 2 * 0² - 5 * 0 - 3 = - 3
( 0 : -3 )
Orientação da concavidade
Parábola virada para cima porque coeficiente de x² ( que é +2) é positivo
Eixo de simetria
x = 5/4
Com os elementos atrás já pode fazer um bom esboço.
Além do mais tem o gráfico em anexo.
Para marcar mais pontos tenha em atenção o eixo de simetria.
Assim pega no x = 2
f ( 2 ) = 2* 2² - 5 * 2 - 3 = 8 - 13 = - 5
( 2 ; - 5 )
f ( 1/2 ) = 2 * (1/2)² - 5 * 1/2 - 3
= 2 * 1/4 - 5/2 - 3
= - 5
( 1/2 ; - 5 )
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.